Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3单调区间

求函数的单调区间，和不等式f（－x）≥f（x）从速详细，谢

Answer 1

∵x>0时,f(x)=2x-3,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增

设x<0，则-x>0
∴f(-x)=2(-x)-3=-2x-3
∵f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)
∴x<0时，f(x)=-f(-x)=2x+3
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增
∴函数的单调递增区间为(-∞,0),（0，+∞）
【注意： f(0)=0】

f（－x）≥f（x）
即-f(x)≥0,f(x)≤0
x>0时，即2x-3≤0解得0<x≤3/2
x<0时，即2x+3≤0解得x≤-3/2
又f(0)=0
∴原不等式解集为(-∞,-3/2]U[0,3/2]