Question

若不等式-1<ax^2+bx+c<1的解集为(-1,3)，则实数a取值范围。这道题答案看不懂求解释

答案上写当a>0时，f(1)=a+b+c=-1,他的意思是对称轴是1，这我可以理解，但他说在1处取得的最小值a+b+c就是-1，这我就奇怪了。我觉得只能说他的最小值≥-1啊，怎么就一定等于-1呢？

Answer 1

令f(x)=ax'2+bx+c.
a=0时，易知取合适的b,c可以满足题意。
a>0时，由题意，f(-1)=f(3)=1且f(1)>-1，解之即可。
a<0时，由题意，f(-1)=f(3)=-1且f(1)<1，解之即可。
最后将三块范围并起来，就是答案了。

Answer 2

当a>0时，y=ax^2+bx+c开口向上，y在（-1，1）之间，x在（-1，3）之间。由x的区间只有一段，那么在这一区间内必然能取得y的最小值（否则x的区间会是两段），且为-1.

追问

我知道，我的意思不是说最小值会≤-1,我意思是它有可能≥-1