Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面.质量均

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动．重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）A.ab杆所受拉力F的大小为[B²L²（v₁+v₂）]/2R B.cd杆所受摩擦力的大小为μB²L²v₁/2R C.回路中的电流强度为BL（v₁+v₂）/2R D.时间t内通过cd杆的电荷量是BLv₁t/R

Answer 1

B对。
分析：从图可知，只有 ab 杆产生感应电动势（b正、a负），使ab杆中的电流方向是从a到b，cd 杆中的电流方向是从d 到 c 。
　　由左手定则判断知，ab受到的安培力方向是水平向左，cd受到的安培力方向是水平向右。
ab的电动势为　E＝BL* V1
回路中的电流大小是　I＝E /（2R）＝BL* V1 /（2R）　　-----------------选项C错
　　对ab杆：受到重力mg，支持力N1（竖直向上），水平力F（向右），安培力 F安1（水平向左），滑动摩擦力 f1（水平向左）。因它匀速运动，合力为0，所以有
　　F＝F安1＋f1
且　f1＝μ*N1　，N1＝mg
得　F＝F安1＋μ*mg＝B*I*L＋μ*mg＝[ (BL)^2* V1 /（2R）]＋μ*mg　－－－－方程1

　　对cd 杆：受到重力mg，安培力 F安2（水平向右），轨道对它的弹力N2（水平向左），滑动摩擦力 f2（竖直向上）。因它匀速运动，合力为0，所以有
　　N2＝F安2
　　mg＝f2
　　f2＝μ* N2
得　mg＝μ*B*I*L＝μ*(BL)^2* V1 /（2R）　－－－－－－－－－－－－－－－－方程2

由方程1和2，得　F＝[ (BL)^2* V1 /（2R）]＋μ*μ*(BL)^2* V1 /（2R）
　　　　　　　　＝（1＋μ^2）* (BL)^2* V1 /（2R）　　　---------选项A错
cd 受的摩擦力是 f2＝mg＝μ*(BL)^2* V1 /（2R） ----------选项B对
在时间 t 内，通过 cd 杆的电量是　q＝I* t ＝BL* V1* t /（2R） ------选项D错

Answer 2

无正确答案 F=μmg+B²L²v1/2R A错 cd杆受摩擦力mgB错 I=BLv1/2R C错 时间t内通过cd杆的电荷量是BLv₁t/2R
原因cd杆不切割磁感线，不是电源mg=μB²L²v1/2R

Answer 3