Question

数学题 急 ....

如图，一条直线y1=k1x+b与反比例函数y2=k2/x的图像交于A(1,4)、B（4，n）两点,与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标； （2）请直接写出当21yy＜时，x的取值范围；
（3）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标____________

27．（本题6分）如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC 求证：⑴△AEC∽△BDC
⑵AE∥BC

Answer 1

(1)
①y2=k2/x 经过A(1,5), 5=k2/1, k2=5
y2=5/x
②y2=5/x 经过B(5,n), n=5/5=1
所以 B(5,1)
③y1=k1x+b经过A(1,5),B(5,1)
5=k1+b ...[1]
1=5k1+b ...[2]
[2]-[1]: 4k1=-4, k1=-1
代入[1], b=5-k1=5-(-1)=6
y1=-x+6
④y1>y2, -x+6>5/x, -x²+6x>5, x²-6x+5<0, (x-1)(x-5)<0, 1<x<5
(2) 缺图
y1=-x+6 与X轴相交,令y=0, 0=-x+6, x=6, 即交于D(6,0)
AC⊥x轴, 则C(1,0)
E在AD上运动,△ECF为等腰三角形,则∠EFC=90°(如果∠ECF=90°,则E和D点重合,不合题意)
即EF和X轴平行
∠CEF=∠ECF=45°, EF=CF
设E点坐标为(a,6-a) (1<a<6), 则F点坐标(1,6-a)
CF=6-a, EF=a-1
EF=CF, 6-a=a-1, 2a=5, a=5/2
6-a=6-5/2=7/2
所以F点坐标(1, 7/2)