已知a1=2/3,an+1=1/2an+1/2,求通项公式an
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已知a1=2/3,
an+1=1/2an+1/2
设（a(n+1) +k）=1/2(an+k)
a(n+1) +k=1/2an+1/2k
a(n+1) =1/2an -1/2k
因为an+1=1/2an+1/2
-1/2k=1/2
k=-1
则有（a(n+1) -1）=1/2(an -1)
（a(n+1) -1）/(an -1) =1/2
a1 -1=-1/3
所以数列{an-1}是一个首项为-1/3，公比为1/2的 等比数列
an-1=-1/3*(1/2)^(n-1)
an=1-1/3*(1/2)^(n-1)
,
an+1=1/2an+1/2
设（a(n+1) +k）=1/2(an+k)
a(n+1) +k=1/2an+1/2k
a(n+1) =1/2an -1/2k
因为an+1=1/2an+1/2
-1/2k=1/2
k=-1
则有（a(n+1) -1）=1/2(an -1)
（a(n+1) -1）/(an -1) =1/2
a1 -1=-1/3
所以数列{an-1}是一个首项为-1/3，公比为1/2的 等比数列
an-1=-1/3*(1/2)^(n-1)
an=1-1/3*(1/2)^(n-1)
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