Question

在Y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ACP面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

如果AC和Y轴平行那么P点不存在，如果不平行P点就存在，P就是过B点平行于AC的直线和Y轴的交点；或B点对于AC直线的对称点B'平行于AC的直线和Y轴的交点。

假设C点的坐标是（m,n)那么P点的坐标是（0，m)或（0，-m）。

Answer 2

如果AO=BO=CO且BC⊥AB，则存在
假设BC=1,AC与y轴交点为E
做AC的一条垂线交AC于D，交y轴于P点，
要使两三角形面积相等，则DP=AB*BC/AC=2(√5)/5
根据三角形相似可知EP=1
又∵AO=BO
∴EO=BC/2=1/2
∴OP=1+1/2=3/2
∴P点坐标（0，3/2）

Answer 3

存在，P的Y=C的Y
P的Y=C的Y+AC与Y轴的交点的Y

Answer 4

我理论上讲一下，你自己写式子、
在B点向AC做垂线，是三角形ABC的高，假设为1。

通过做AC的垂线，与y轴相交，得到P点，令此垂线和过B点的垂线相等。固定P点。

等底同高，所以面积相等