Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，点F为AE上一点，BF的延长线交射线于点G若AE:EF=31，求CD:CG

（1）尝试探究
在此图中，过E做EF平行于AB交BG于点H，则AB与EH的数量关系是？OG和EH的数量关系是，CD:CG的值是？

Answer 1

延长AE与DC的延长线交M,
∵E是BC边的中点,BE=EC
∴⊿AEB≌⊿MBC(ASA)
∴MC=AB=CD,AE=EM
∵AF／EF=3／1
∴AF／AF+EF=3／4
∴AF／EM=3／4
∴AF=3／4EM
∴EF=1／4EM
∴FM=EF+EM=1／4EM+EM=5／4EM
AF／FM=﹙3／4EM﹚／﹙5／4EM﹚=3／5
∵AB∥MG
∴AF／FM=AB／MG=3／5
∴CD／﹙CD+CG﹚=3／5
∴5CD=3CD+3CG
∴2CD=3CG
∴CD／CG=3／2