Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0) 的离心率为二分之根号二

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0) 的离心率为二分之根号二 ，并且直线y＝x＋m是圆x^2＋y^2＝1/2的一条切线，求椭圆c的方程

Answer 1

椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2＝1(a＞b＞0)
离心率e=c/a=√2/2
∴a=√2c,b²=a²-c²=c²,b=c
y＝x＋b,即x-y+b=0 是圆x²＋y²＝1/2的一条切线
∴圆心到直线的距离等于半径√2/2
∴|b|/√2=√2/2
∴b=1,a=√2
∴椭圆C：x^2/2+y^2＝1

你给的直线y=x+m与本题无关呀，我将其改写成y=x+b

追问

题就是这么给的诶

追答

那就是题给错了，m与椭圆无关呀
必需是与a,b,c有关的