Question

设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处() A. 连续且可导 B. 连续且可微 C. 连续不可导 D. 不连续不可微 求答案

Answer 1

C、连续不可导

f(0) = 0= f(0+) = f(0-)

f'(0+) =1, f'(0-) = -1

f(x) x=0处不可导

证明：

函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义，

对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：

-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε

这可从导数定义推出

扩展资料：

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

ans : C. 连续不可导
f(0) = 0= f(0+) = f(0-)

f'(0+) =1, f'(0-) = -1
f(x) x=0处不可导