Question

如图,已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,点P在AC上点Q在BC上

如图,已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,点P在AC上点Q在BC上(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时求CP的长(2)当三角形PQC的周长与四边形PABQ相等时求CP的长

Answer 1

过C作CD⊥AB，交AB于D, 交PQ于E 则CE=3/5

因为AB=5,BC=3,AC=4， 所以△ABC为直角三角形
则 BC²=BD*AB
3²=BD*5 BD=9/5 AD=AB-BD=5-9/5=16/5
在直角三角形BCD中
CD²=BC²-BD²=9-81/25=144/25 CD=12/5
因为PQ∥AB
所以 三角形BCD∽三角形QCE
CE/CD=CQ/BC
(3/5)/(12/5)=CQ/3 CQ=3/4

同理 三角形ACD∽三角形PCE
CE/CD=CP/AC
(3/5)/(12/5)=CP/4 CP=1

在直角三角形PQC中
PQ²=CQ²+CP²=9/16+1=25/16
PQ=5/4

△CPQ的周长=CP+CQ+PC=1+3/4+5/4=3

Answer 2