Question

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-4/27x²+22/3交于点A（3，6）．

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-4/27x²+22/3交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

Answer 1

（1）点A代入直线方程得k=2 y=2x
OA=3根号5
（2）过点Q作X轴Y轴垂线，垂足为G、H
△QNH∽△QMG QM/QN=QG/QH=QG/OG=K=2
(3)∠BAE=∠BED=∠AOD
说明△ABE∽△OED`
先回答到这里
接着来回答了
∠BAE=∠AOD 说明点B固定了 先求点B
设B（x1,y1),延长AB交X轴于点Q（x2,0),∠AOD=θ tanθ=2
直线AQ斜率角为2θ，<AQO=180°-2θ
tan(180°-2θ)=-tan2θ=-2tanθ／(1－tan²θ)=4/3=(6-0)/(x2-3)
解得x2=15/2 直线AQ方程 y=-4/3(x-15/2)=-4/3x+10
直线AQ与抛物线交点为A、B，联立方程求得
x1=6,y1=2

Answer 2