Question

华理工2013年春季离散数学（专）网上作业1，请高手多加指点！谢谢！！

Answer 1

1 B，不破坏传递性就满足传递性，其他选项破坏传递性。

2 B,自反性一定会满足，对称性未必满足，设任意<x,y>属于R,则必有<y,x>属于R，任意<y,z>属于S，则必有<z,y>属于S,有<x,z>属于RoS，但是未必有<z,x>属于RoS。
3 D，其中A答案是对称性，B既不满足对称性，也不满足反对称性，C答案是反对称性。
4 B，（A答案的那个符号是什么？看不清），B答案中P值取1时，有1→1，
因为只有1→0时真值为假，但不存在1→0这种情况。
5A，A答案是对称性，B，C答案满足反对称性，D答案既满足对称性也满足反对称性。
6C，因为R，S是自反的，对于任意的x属于A，都有<x,x>属于R，也都有<x,x>属于S，
必有对于任意的x属于A，都有<x,x>属于RUS
7C，很显然是对称闭包
8A，（此题无把握）
9C，感叹号，问号语句不是明天，真值不唯一的也不是命题。
10A，（无把握）
11C，反推过来即可
12什么一定成立？自己推理答案应该是A，该答案自反性一定成立
13错，反例可设R={<1,2>},S={<2,3>}，RUS不具有传递性。
14对，左边等于┐Pv(┐QvP),右边等于Pv(┐Pv┐Q)，左右两边等价。
15错，反例可设R={<1,2>,<3,4>},S={<4,1>,<2,3>},RoS={<1,3>,<3,1>},这是自反关系
16错，很显然，当Q取值为0值，整个式子等价于0，不等价于1.
17错，当P=1，Q=1时，PvQ真值为1，而(┐P∧Q)v(┐Q∧P)真值为0
18错，（属于R不属于S）并（属于S不属于R），而自反关系中，任意x属于A，其中R，S是A上的二元关系，（属于R不属于S）并（属于S不属于R）不会存在自反性。
19对，真值确定，只是未知而已。
20对，（猜的）