Question

要详细过程，请你分别使用综合法和分析法证明不等式。2√2-√7＜√6-√5高二数学

Answer 1

【综合法】
方法一：(√6-√5)=(√6-√5)(√6+√5)/(√6+√5)=1/(√6+√5)
同理
2√2-√7=√8-√7=1/(√8+√7)
√6+√5<√8+√7
所以1/(√6+√5>1/(√8+√7)
所以√6-√5>2√2-√7
方法二:
（√6+√7）^2-(2√2+√5)^2
=13+2√42-(13+4√10)
=√4*42-√16*10
=√168-√160>0

【分析法】要证明 √6－√5＞2√2－√7
只需证 （√6）+（√7）＞（2√2）+（√5）
即证√6+√7＞√8+√5
只要证(√6＋√7)²>(2√2＋√5)²
13＋√42＞13＋√40
即证√42＞√40
只要证42＞40，
而42＞40显然成立，
故（√6）+（√7）＞（2√2）+（√5）成立所以√6－√5＞2√2－√7

Answer 2

综合法：
∵2√2-√7=1/(2√2+√7)=1/(√8+√7)
√6-√5=1/(√6+√5)
又∵√8+√7>√6+√5
∴2√2-√7<√6-√5
分析法：
若证明2√2-√7<√6-√5，只需证明2√2+√5<√6+√7，也就只需证明(2√2+√5)²<(√6+√7)²
即：13+2√40<13+2√42
也即证明√40<√42，这是显然成立的。

Answer 3

综合法同证明√8-√7+√6-√5>0,即证√8>√7，√6>√5，
分析法√8>√7，√6>√5，于是√8-√7>0，√6-√5>0，所以√8-√7+√6-√5>0所以2√2-√7＜√6-√5