Question

已知函数Y=lg【x^2+(k+1)x-k+1/4】的值域为R，求实数k的范围。

Answer 1

值域为R说明x^2+(k+1)x-k+1/4可以取到＞0的任何值说明（0，+∞）为x^2+(k+1)x-k+1/4的值域的子集所以这个二次函数应该至少和x轴有交点Δ≥0所以（k+1）^2-4*1*(-k+1/4)=k^2+2k+1+4k-1=k^2+6k≥0k≤-6或k≥0

Answer 2

由题意，x^2+(k+1)x-k+1/4>0恒成立，所以△<0,(k+1)^2-4(-k+1/4)<0，可解K的范围