Question

如图，OA=OB,点C、D分别在OA、OB上，且OC=OD,AD、BC交于点E，求证：AE=EB

那个垂直是没有的，我自己标的，请大家帮帮忙，谢谢哈。

Answer 1

证明：
在△AOD和△BOD中
OA=OB
∠AOD=∠BOD（公共角）
OC=OD
∴△AOD≌△BOD（SAS）
∴∠A=∠B
又因为OA-OC=OB-OD
即：AC=BD
在△ACE和△BDE中
∠A=∠B
∠AEC=∠BED
AC=BD
∴△ACE≌△BDE（AAS）
∴AE=EB

追问

没有三角形BOD呀

追答

由于图片占的空间太大，要上下移动看多少次，是看错一个字母，不好意思，现在更正一下
证明：
在△AOD和△BOC中
OA=OB
∠AOD=∠BOC（公共角）
OC=OD
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B
又因为OA-OC=OB-OD
即：AC=BD
在△ACE和△BDE中
∠A=∠B
∠AEC=∠BED（对顶角相等）
AC=BD
∴△ACE≌△BDE（AAS）
∴AE=EB

Answer 2

证明：连接OE
∵OA=OB，OC=OD
∴△OAD≌△OBC(SAS)
∴AD=BC，∠OCB=∠ODA
∴△OCE≌△ODE(SSA)
∴CE=DE
∴AE=EB

追问

为什么要连接OE呢？还有为什么要写CE=DE呢？

追答

连接OE是为了得到两个三角形△OCE和△ODE，因为AD=AE+ED，BC=BE+EC,，AD=BC，CE=DE才可得到AE=EB