Question

如图，OA＝OB点C,D分别在OA,OB上，且OC＝OD，AD,BC交与点E。求证OE平分AOB

别一样

Answer 1

证明：
∵OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC
∴⊿AOD≌⊿BOC（SAS）
∴∠A=∠B，∠ODA=∠OCB
∴∠ACE=∠BDE【两角相等，其补角也相等】
∵AC=OA-OC，BD=OB-OD
∴AC=BD
∴⊿ACE≌⊿BDE（ASA）
∴AE=BE
又∵OA=OB，∠A=∠B
∴⊿OAE≌⊿OBE（SAS）
∴∠AOE=∠BOE
即OE平分∠AOB

Answer 2

因为OA=OB,OC=OD,又角AOD=角BOC,所以三角形AOD与三角形BOC是全等三角形，所以角A=角B;
因为AO=BO,OC=OD,所以AC=BD,又三角形AOD与三角形BOC是全等三角形，所以角OCB=角ODA,又角COB+角ACE=180°，角ODA+角BDE=180°，所以角ACE=角BDE,且角A=角B,所以三角形ACE与三角形BDE是全等三角形，所以CE=DE;
因为CO=DO,CE=DE,角OCE=角ODE，所以三角形OCE与三角形ODE是全等三角形，所以角AOE=角BOE,即OE平分角AOB