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在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相交于点O,求证:OA平分∠BAC
2个回答
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证明:
因为AB = BC,所以∠ABC = ∠ACB
因为 ∠ABD + ∠BAC =90,∠ACE + ∠BAC =90
所∠ABD= ∠ACE
所以 ∠ABC -∠ABD= ∠ACB - ∠ACE
即 ∠OBC = ∠OCB
所以 OB = OC
因为 AB = AC,AO=AO
所以△ABO≌△ACO(边边边)
所以 ∠BAO = ∠CAO
完毕。
因为AB = BC,所以∠ABC = ∠ACB
因为 ∠ABD + ∠BAC =90,∠ACE + ∠BAC =90
所∠ABD= ∠ACE
所以 ∠ABC -∠ABD= ∠ACB - ∠ACE
即 ∠OBC = ∠OCB
所以 OB = OC
因为 AB = AC,AO=AO
所以△ABO≌△ACO(边边边)
所以 ∠BAO = ∠CAO
完毕。
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