Question

在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相交于点O，求证：OA平分∠BAC

Answer 1

证明：
因为AB = BC，所以∠ABC = ∠ACB
因为 ∠ABD + ∠BAC =90，∠ACE + ∠BAC =90
所∠ABD= ∠ACE
所以 ∠ABC -∠ABD= ∠ACB - ∠ACE
即 ∠OBC = ∠OCB
所以 OB = OC
因为 AB = AC,AO=AO
所以△ABO≌△ACO（边边边）
所以 ∠BAO = ∠CAO
完毕。

Answer 2

证明：
因为AB = BC，所以∠ABC = ∠ACB
因为 ∠ABD + ∠BAC =90，∠ACE + ∠BAC =90
所∠ABD= ∠ACE
所以 ∠ABC -∠ABD= ∠ACB - ∠ACE
即 ∠OBC = ∠OCB
所以 OB = OC
因为 AB = AC,AO=AO
所以△ABO≌△ACO（边边边）
所以 ∠BAO = ∠CAO
完毕。