Question

矩形ABCD,E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O 求（1）四边形AECF为菱形（2）

矩形ABCD,E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O 求（1）四边形AECF为菱形（2）AB=8,AB=6，求AE的长（1）四边形AECF为菱形（2）AB=8,AB=6，求AE的长过程！

Answer 1

（1）因为abcd是矩形
所以ad平行bc
所以交fao等于角oce
因为ef垂直平分ac
所以ao等于oc
所以三角形afo全等于三角形ceo（角边角）
所以af平行且等于ec
所以四边形aecf为平行四边形
又因为AC，EF为平行四边形aecf对角线
且EF垂直平分AC
所以aecf为菱形（菱形定义）
（2）是ab=6，ad=8吧？
aecf为菱形，所以ae=ec
设ae=x
则x平方=（8-x）平方+6平方（勾股定理）
16x=100
x=25\4
所以ae=25\4

Answer 2

证：1，应为ABCD是矩形，E、F分别在BC、AD上，所以AF平行于CE
所以角FAC角ECA,角AFE=角CEF,
又应为EF平分AC于O，所以AO=CO
所以三角形AFO全等CEO
所以EO=FO，所以AC垂直平分EF，以为EF垂直平分AC，
所以四边形AECF为菱形。
第二题两个AB长度不一样，表述不清，无法回答。

追问

应该是：(2）AD=8,AB=6，求AE的长
过程！

追答

.第二问中两个AB长度不一样，表述不清，无法回答。请确认题干是否正确。

追问

第一个AB=8应该是AD=8.在可以解答了吧？

Answer 3

（1)证明﹕∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠FAO＝∠ECO
∵EF垂直平分AC于O
∴AO＝AC
∵∠AOF＝∠COE
AO＝AC
∠FAO＝∠ECO
∴△AOF≌△CAE
∴AF＝CE
又∵AF∥CE
∴四边形AFCE为平行四边形
又∵EF垂直平分AC于O
∴平行四边形AFCE为菱形
（2）（问题有歧义AB怎么又是6又是8？）

Answer 4

怎么有两个AB？

追问

第一个AB=8应该是AD=8.在可以解答了吧？