已知三角形ABC中,BC=2AB,角B=2角C,AD是中线.求证:角B+角DAC=90°
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因为∠ADB是△ADC的外角，所以∠ADB=∠C+∠CAD。
而AD是BC中线，BC=2AB，所以AB=BD，所以∠ADB=∠BAD。
而∠B+∠ADB+∠BAD=180°，所以∠B+2(∠CAD+∠C）=180°
又因为∠B=2∠C，所以2∠B+2∠CAD=180°，∠B+∠CAD=90°
而AD是BC中线，BC=2AB，所以AB=BD，所以∠ADB=∠BAD。
而∠B+∠ADB+∠BAD=180°，所以∠B+2(∠CAD+∠C）=180°
又因为∠B=2∠C，所以2∠B+2∠CAD=180°，∠B+∠CAD=90°
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