Question

如图平面直角坐标系中，O为坐标原点,直线y=2x-10与x轴,y轴分别交于点B,A，点C在直线y=2x-10上,且OA=OC，

如图平面直角坐标系中，O为坐标原点,直线y=2x-10与x轴,y轴分别交于点B,A，点C在直线y=2x-10上,且OA=OC，点Q是线段OC上一点，QC的垂直平分线交OC于点H，交直线AB于点R，（1）求点C的坐标。（2）当OQ=2时，求CR的长。（3）是否存在点Q，使得△RBQ为直角三角形？若存在请写出坐标，若不存在请说明理由。帮帮忙 谢谢了 孩子问题我不会了。

Answer 1

(1)

OC=10

C(X, 2X-10)

X^2+(2X-10)^2=100

5X^2- 40X=0

X1=0(舍去)  X2=8

C(8, 6)

(2)

C(8, 6)   A(0,- 10)

AC=8√5

OB=5, OF=2√5,OC=10,FC=4√5

OQ=2  , QC=8, HC=4 

CR=2√5

(3)

∠BRQ不可能 为90°

∠RBQ＝90°时，

CB:BQ:CQ=2:1:√5

CB=3√5

所以CQ=15/2

OQ=5/2

Q1( 2, 3/2)

 

 

 

∠BQR＝90°时，

OB=5 , OM=4, BM=3

OQ=X

MQ=X- 4

(X- 4)/3=1/2

2X- 8=3

X=11/2

OQ=11/2

Q2( 22/5, 33/10)

Answer 2

提示；⑴∵直线y=2x-10与x轴,y轴分别交于点B,A，∴A﹙0，－10﹚，B﹙5，0﹚∴OA＝10，OB＝5。设C的坐标为﹙m，n﹚，又点C在直线y=2x-10上，∴C﹙m，2m－10﹚，又OA=OC，∴m²＋﹙2m－10﹚²＝10²，解得m＝8 或m＝0﹙舍去﹚∴C﹙8，6﹚。⑵ 当OQ＝2时，CQ＝8，CH＝4。证⊿ABO∽⊿CRH，得RH＝2，再由勾股定理得CR＝2√5。⑶易求得过O、C两点的直线的解析式为y＝3x／4，又Q在直线OC上，因此Q﹙x，3x／4﹚，这时用含x的代数式求出R的坐标，进而求出QB、RB和QR的长。只须满足① QB²＝RB²﹢QR² 或② RB²＝QB²﹢QR²或 ③ QR²＝QB²﹢RB²，△RBQ就为直角三角形。解上述三个方程，若有解就存在点Q，若无解就不存在点Q。