Question

已知圆C1：x2+y2-4x+2y-11=0与圆C2：(x+1)2+(y-3)2=9，则两圆的公共弦所在直线方程是什么 详细步骤 谢谢

Answer 1

方法一：
c1:x2+y2-4x+2y-11=0可化简为：（x-2）2+（y+1）2=16
则c1:圆心：c1（2,-1） 半径：r1=4
c2:圆心：c1(-1,3) 半径：r2=3
两个圆的公共弦必经过c1和c2的连线且垂直与直线c1c2
先求c1c2的直线的方程，设c1c2的直线方程为：y=k1x+b1
将c1和c2的坐标带入直线c1c2的方程，解方程组：3=-k1+b1 -1=2k1+b1
解得：k1=-4/3 b=5/3
所以直线c1c2的方程式为：y=-4/3x+5/3
下面再求公共弦的直线方程，设公共弦的直线方程为：y=k2x+b2
因为公共弦方程与c1c2垂直，所以k1k2=-1，解得：k2=4/3
公共弦必过c1c2上的点（2/25,39/25）(在直角坐标系中画出两个圆和其公共弦便可求得此点)，将其带入公共弦方程39/25=2/25*3/4+b2 解得：b2=3/2
s所以公共弦的方程为：y=3/4x+3/2

方法二：
将两圆的方程相减，并化简：
c1：x2+y2-4x+2y=11
c2:x2+y2+2x-6y=-1
c1-c2得：-6x+8y=12
化简得：y=3/2+3/4x

Answer 2

两圆相加减消元,然后化简就行了