已知实数xyz满足式子（x-z）的平方-4(x-y)(y-z)=0 ,问怎么推出x+z=2y诺不能，还能推出什么公式？ 20
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解：
(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0
[(x-y)+(y-z)]²-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)²+2(x-y)(y-z)+(y-z)²-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)²-2(x-y)(y-z)+(y-z)²=0
[(x-y)-(y-z)]²=0
(x-y)-(y-z)=0
即x+z=2y
(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0
[(x-y)+(y-z)]²-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)²+2(x-y)(y-z)+(y-z)²-4(x-y)(y-z)=0
(x-y)²-2(x-y)(y-z)+(y-z)²=0
[(x-y)-(y-z)]²=0
(x-y)-(y-z)=0
即x+z=2y
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能。
左式＝x^2+z^2-2xz-4(xy-xz-y^2+yz)
＝x^2+z^2+2xz-4xy+4y^2-4yz
＝(x+z)^2-4y(x+z)+4y^2
＝(x+z-2y)^2＝0
∴x+z=2y
左式＝x^2+z^2-2xz-4(xy-xz-y^2+yz)
＝x^2+z^2+2xz-4xy+4y^2-4yz
＝(x+z)^2-4y(x+z)+4y^2
＝(x+z-2y)^2＝0
∴x+z=2y
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