已知在(3次√x-1/2×3次√x)∧n的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比是14:
已知在(3次√x-1/2×3次√x)∧n的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比是14:3(1)求n(2)求含x∧2的项的系数(3)求展开式中所有的有理项...
已知在(3次√x-1/2×3次√x)∧n的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比是14:3
(1)求n
(2)求含x∧2的项的系数
(3)求展开式中所有的有理项 展开
(1)求n
(2)求含x∧2的项的系数
(3)求展开式中所有的有理项 展开
1个回答
展开全部
由题意可得:C(n,4):C(n,2)=14:3
即:3C(n,4)=14C(n,2)
3n(n-1)(n-2)(n-3)/24=14n(n-1)/2
(n-2)(n-3)=56
n²-5n-50=0
(n-10)(n+5)=0
易解得:n=10
则展开式通项T(r+1)=C(10,r)*(∛x)^(10-r) *[1/(2∛x)]^r=(1/2)^r *C(10,r)*x的(10-2r)/3 次幂
令(10-2r)/3=2,解得:r=2
所以含x²的项为T3=(1/2)² *C(10,2)*x²=(45/2)*x²
而当10-2r=0时,得:r=5,则:T6=(1/2)^5 *C(10,5)*x^0=126
当10-2r=-6时,得:r=8,则:T9=(1/2)^8 *C(10,8)*x^(-3)=(45/256)*x^(-3)
所以展开式中的有理项有3项,它们是:T3=(45/2)*x²,T6=126,T9=(45/256)*x^(-3)
即:3C(n,4)=14C(n,2)
3n(n-1)(n-2)(n-3)/24=14n(n-1)/2
(n-2)(n-3)=56
n²-5n-50=0
(n-10)(n+5)=0
易解得:n=10
则展开式通项T(r+1)=C(10,r)*(∛x)^(10-r) *[1/(2∛x)]^r=(1/2)^r *C(10,r)*x的(10-2r)/3 次幂
令(10-2r)/3=2,解得:r=2
所以含x²的项为T3=(1/2)² *C(10,2)*x²=(45/2)*x²
而当10-2r=0时,得:r=5,则:T6=(1/2)^5 *C(10,5)*x^0=126
当10-2r=-6时,得:r=8,则:T9=(1/2)^8 *C(10,8)*x^(-3)=(45/256)*x^(-3)
所以展开式中的有理项有3项,它们是:T3=(45/2)*x²,T6=126,T9=(45/256)*x^(-3)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询