等腰梯形ABCD中,DC平行AB.AC平分角DAB.角DAB为60度.若周长为8,则AD为多少?

在生态园打篮球的樱桃树
2008-05-25 · TA获得超过882个赞
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因为∠DAB=60
AC平分∠DAB
所以∠DAC=∠BAC=30
所以三角形ABC为直角三角形
其中∠B=60
所以设BC=AD=a
所以AB=2a AC=√3a
因为∠DAC=∠DCB-ACB=30=DAC
所以AD=DC=a
所以周长=AB+BC+DC+AD=2a+a+a+a=5a=8
所以a=8/5
所以AD=a=8/5
kai295701917
2008-05-25 · TA获得超过134个赞
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作DE垂直于AB于点E,由于角DAB=60°
所以AD=2AE
又因为AC平分角DAB
所以角CAB=30° 又由角DBA=60°
得AD=BC=AB/2
而周长L=AB+BC+CD+DA
=2AD+AD+(AB-2AE)+AD
=4AD+(AB-AD)
=4AD+AD
=5AD
=8
所以AD=1.6
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放卫星眼
2008-05-25 · TA获得超过1.3万个赞
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等腰梯形ABCD中,DC平行AB.AC平分角DAB.角DAB为60度.若周长为8,则AD为多少?
解:做DE,FC分别垂直与AB
∵角DAB=60,DC平行AB(已知)
∴∠CAD=∠CAB=30(角平分线的性质)
∴△DAC是等腰三角形(底角相等的三角形叫等腰三角形)
∴AD=DC=BC(等腰三角形,等腰梯形的性质)
∵DC平行AB(已知)
∴∠BAC=∠ACD=30(两直线平行,内错角相等)
∵∠CAD+∠ACD+∠D=180(三角形内角和)
∴∠D=120(等量代换)
∴∠DBC=120(等腰梯形定理)
∵∠CAB+∠ACB+∠B=180(三角形内角和)
∴∠B=60(等量代换)
∴AE+FB=EF=DC=AD=BC
∵周长为8(已知)
∴AD=FB+AE=EF=DC=BC=8÷5=8/5

参考资料: 若有疑惑,欢迎发消息问。

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2008-05-25 · TA获得超过1144个赞
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AC分开的两个三角形,你注意看,
一个是直角三角形,还有一个是等腰三角形,
这样下面的就不用我说了,很简单的,加油~!!
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