Question

如图，若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2

（1）求K的值

（2)在坐标轴上是否存在一点P，使S△ABP=2，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由

Answer 1

（1）分别把y=x代入双曲线解析式，
解得A（k，k），B（√2k，√2k）
∴OA=√2K，OB=2K，
AB=(2-√2)K=2-√2，
∴k=1

（2）设在X轴上存在点P（m，0），作AC⊥X轴于C，BD⊥X轴于D，
则AC=1，BD=√2，
S△ABP=S△OBP-S△OAP
=1/2lml(√2-1)=2
解得lml=4(√2+1)=4√2+4
∴P（4√2+4，0）或（-4√2-4，0）
同理在Y轴上有P（0，4√2+4）或（0，-4√2-4）