Question

设函数 f（x）=大括号上e^x，x＜0，下x^2+ax+b，x≥0 在x=0处可导，求常数a和b的值

Answer 1

一、由左右极限相等：左极限：lim:x->0-时f'(x)=e^x=1,右极限：lim:x->0正时f'(x^2加ax加b)=2x加a＝a=1，二、由函数在x=0处连续得：e^0=1=b,所以a=1,b=1

Answer 2

f(x)在x=0处的左导数
f'(0-0)=e^x=1
右导数
f'(0+0)=2x+a
由于f(x)在x=0处可导，所以f'(0-0)=f'(0+0),即当x=0时，
2x+a=1,所以a=1-2x=1
又由条件可知f(x)在x=0处连续，即当x从右趋于0时有f(x->0）=0
即当x->0+时
0^2+a*0+b=0,
b=0