Question

(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式。

(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式。
(2)已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1,求函数f(x)的解析式。
要详细过程

Answer 1

1、设二次函数为y=ax^2+bx+c
已知f(0)=0，则有 f(0)=c=0 (1)
由f(x+1)=f(x)+x+1，令x=0可得
f(1)=f(0)+0+1=1，即f(1)=1
∴有 f(1)=a+b+c=1 (2)
又有f(2)=f(1)+1+1=3
∴有 f(2)=4a+2b+c=3 (3)
联立(1)(2)(3)可解得
a=1/2, b=1/2, c=0
∴f(x)解析式为y=(x^2+x)/2
2、已知3f(x)+5f(1/x)=2/x+1 (1)
令x=1/x，可得
3f(1/x)+5f(x)=2x+1 (2)
(2)*5-(1)*3，消去f(1/x)，可得
16f(x)=10x-6/x+2
∴f(x)解析式为 f(x)=(5x-3/x+1)/8