Question

设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数且满足方程u''xx-u''yy=0,以及下列条件：

设函数u=u(x,y)具有二阶连续偏导数且满足方程u''xx-u''yy=0,以及下列条件：
u(x,2x)=x^2,u'x(x,y)=x^4
求u''xx(1,2),u''xy(1,2)和u''yy(1,2)

Answer 1

u'x(x,y)=x^4
u'‘xx(x,y)=4x^3 u''xx(1,2)=4
u'‘xy(x,y)=0 u''xy(1,2)=0
u(x,2x)=x^2对x求导：
u’x(x,2x)+2u'y(x,2x)=2x,再对x求导：
u’‘xx(x,2x)+2u’‘xy(x,2x)+2u''yx(x,2x)+4u''yy(x,2x)=2
u’‘xx(1,2)+2u’‘xy(1,2)+2u''yx(1,2)+4u''yy(1,2)=2
u''yy(1,2)=-1/2

题目抄的有问题吧？

追问

不好意识，题目有点问题
u''xx-u''yy=0应该是d^2u/dx^2-d^2u/dy^2=0

追答

u'x(x,y)=x^4
是否是u'x(x,2x)=x^4 ???

追问

是的~

追答

唉，下班啦。自己先按照我上面的思路做，不行，我只有明天啦。

Answer 2

我数学不怎么好 没懂