Question

椭圆9分之x²+2分之y²=1焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则角F1PF2的大小为

Answer 1

解：由题意知：椭圆的半长轴长 a=3, 半短轴长 b=根号2，
所以 焦点坐标为F1(根号7，0），F2(-- 根号7，0），
IF1F2I=2根号7，
因为 点P在椭圆上，
所以 IPF1I+IPF2I=2a=6，
因为 IPF1I=4,
所以 IPF2I=2
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：
cosF1PF2=(IPF1I^2+IPF2I^2--IF1F2I^2)/2IPF1I*IPF2I
=(16+4--28)/16
=--1/2
所以 角F1PF2=120度。

Answer 2

x^2/9+y^2/2=1,

a^2=9,b^2=2,c^2=9-2=7
a=3, c=根号7
根据定义得到PF1+PF2=2a=6,PF1=4,则有PF2=2,F1F2=2c=2根号7
cosF1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2PF1*PF2)=(16+4-28)/(2*2*4)=-1/2
故角F1PF2=120度.