Question

求圆(x－2)²＋(y-5)²＝1关于直线x+y＋1＝0的对称圆的标准方程

Answer 1

解: 已知圆的圆心坐标为C1(2,5).
圆关于直线对称,即两个圆心坐标关于直线对称. 圆的大小不变,即两个圆的半径相等.
设所求圆的圆心坐标为C2(m,n),
由两点关于直线x+y+1=0的对称关系式得:
则, 1* (m+2)/2+1*(n+5)/2+1=0 (1).
( n-5)/(m-2)=1. (2).
由(1),得:m+2+n+5+2=0
m+n=-9 (1')
由(2),得: n-5=m-2.
m-n=-3 (2').
(1)+(2'),得:2m=-12. m=-6.
m+n=-9, -6+n=-9. n=-3.
∴得C2(-6,-3)
∴所求圆的标准方程为: (x+6)^2+(y+3)^2=1.

Answer 2

圆(x－2)²＋(y-5)²＝1,圆心坐标是(2,5)
圆心关于直线x+y＋1＝0的对称点坐标是(-6,-3)
那么对称圆的标准方程是(X+6)^2+(Y+3)^2=1

Answer 3

顺序是这样的，解：关于直线x+y+1=0,x=-1-y,把x=-1-y代入方程式（x-2)2+(y-5)2=1