Question

矩形abcd中e是AB边上,∠BEC=2∠AED （1）求证：AE=CE+BE (2) 若BC=4,DE=4√5，求EC的长

Answer 1

(1)将把ΔDAE沿DE边翻折与DC边交于点N，∴∠AED=∠DEN，AE=A'E

∵∠BEC=2∠AED

∴∠AEN=∠4

∵AB∥CD

∴∠2=∠AEN，∠3=∠4

∴∠2=∠3

∴EN=EC

∵∠1=∠2=∠3=∠4，A'D=AD=BC

∴ΔA'DN∥BCE

∴A'N=BE

∴AE=A'E=AN+NE=BE+CE

(2)∵AD=BC=4，DE=4√5

∴A'E=AE=8

设EC=x

则BE=A'N=8-x

解x²=4²+(8-x)²

得x=5

所以EC=5

Answer 2

1 ∠AED=x
AE/AD=cosx/sinx，AE=ADcosx/sinx=BCcosx/sinx
cos2x=BE/EC BC/EC=sin2x
BE+EC=EC*(1+cos2x)=EC*2cosxcosx=BC*2cosxcosx/sin2x=AD*cosx/sinx=AE

AE=CE+BE
2 sinx=1/√5, cosx=2/√5, sin2x=4/5 EC=BC/sin2x=5

Answer 3

这是一个伪命题。
假设以AD长作正方形AMND, 那么BC=AD=AM,假设在MB上有一点Y点，是MB的中点，那么，MY＝YB。即BC＋YB＝AY。那么Y　点一定是E点。
可是，MB可以大于0到小于无穷大。相应角DYC也从大于45度到小于90度。所以不一定是角AED的2倍。几何证明题有维一性。所以本题是伪名题。

Answer 4