Question

用三元一次方程怎么解百钱百鸡这倒数学题

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
即公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡每三只1元，现在，要用一百元买一百只鸡，可买公鸡、母鸡、小鸡各几只？请你试试看。
设公鸡x，母鸡y，小鸡z，怎么解啊

Answer 1

100元买100只鸡，所以平均每只一元。这样每1只公鸡和6只小鸡构成一种组合（甲组合），实现7只鸡7元；每1只母鸡和3只小鸡构成另一种组合（乙组合），实现4只鸡4元。然后用100除以7，当商分别为4、8和12时，对应的余数分别为72、44和16。这些余数都是4的18倍、11倍和4倍。所以4个甲组合和18个乙组合可以满足题意，同理8个甲组合和11个乙组、12个甲组合和4个乙组合也满足题意。这样就可以分别得出4只公鸡、18只母鸡和78只小鸡是一种答案；8只公鸡、11只母鸡和81只小鸡是一种答案；12只公鸡、4只母鸡和84只小鸡是一种答案。又因为100可以被4整除。所以完全可以由乙组合单独来满足题意。既25个乙组合，也就是25只母鸡和75只小鸡也为一种答案（当要求必须买公鸡时，该结果舍去）。

设公鸡=x只 母鸡=y 小鸡=z
x+y+z=100
5x+3y+1/3z=100

可整理出6x+3y=z代入上式中
x=(100-4y)/7 且必有5x<100 3y<100 z<300
所以y>70
有上述条件，用试数法，推算出满足x、y、z均为整数的数值即为答案了。

（1）公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；
（2）公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
（3）公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
（4）母鸡25只，小鸡75只（当要求必须买公鸡时舍去）。

Answer 2

设公鸡x,母鸡y,小鸡z。则有：
｛x + y + z = 100
｛5*x + 3*y + z/3 = 100
把x看作已知数，解一个二元一次方程组：
｛ y + z = 100 - x ①
｛3*y + z/3 = 100 - 5x ②
②*3 - ①，得：
8y=200-14x
解得：
｛y = 25-7*x/4
｛z = 75+3*x/4
x,y,z都是正整数，所以
x要能被4整除，y才能为整数
25>7*x/4，y才能为正数
所以x的取值只能是：4，8，12
计算对应的y=25-7*x/4=18，11，4
再计算对应的z=75+3*x/4=78，81，84（或用100-x-y算）

Answer 3

http://hi.baidu.com/nicker2010/item/4e7d8ec63322f868f6c95dea