Question

已知直线l₁:x-y-1=0与l₂:x+y-5=0相交于一点B,

求经过点A(-1,4),B且圆心在y轴上的圆的方程

Answer 1

解：
联立x-y-1=0与x+y-5=0得B的坐标为：B(3,2)
所以圆经过A（-1,4）和B（3,2）
设圆心为O(0，x)
由半径一定，得OA=OB
所以OA^2=OB^2
即1+(x-4)^2=9+(x-2)^2
解得x=1
所以圆心为O（0,1）
OA=OB=根号10=半径r
所以圆的方程为：x^2+(y-1)^2=10

Answer 2

解：
x-y-1=0………………(1)
x+y=5………………(2)
(1)+(2)，有：2x=6
解得：x=3
(2)-(1)，有：2y=4
解得：y=2
所以点B的坐标是(3，2)
因为圆心在y轴上，不妨设圆心坐标为(0，m)
依题意和已知，有：
(m-2)²+(0-3)²=(m-4)²+[0-(-1)]²
m²-4m+4+9=m²-8m+16+1
m²-4m+13=m²-8m+17
4m=17-13
解得：m=1
即：圆心坐标为(0，1)
m²-8m+17=(1)²-8×(1)+17=10
圆的方程为：(x-0)²+(y-1)²=10
即：x²+(y-1)²=10
化成一般式，是：x²+y²-2y-9=0

Answer 3