Question

请问一道概率题：

某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪亮。已知开关第一次闭合后出现红灯闪亮和绿灯闪亮的概率都是0.5。从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是3分之1，出现绿灯的概率是3分之2；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是5分之3，出现绿灯的概率是5分之2 。求三次发光中出现一次红灯两次绿灯的概率。非常非常谢谢！！！

Answer 1

1次红灯，2次绿灯包含3种情况
1、红-绿-绿；2、绿-红-绿；3、绿-绿-红
第1种情况：红-绿-绿，概率：1/2*2/3*2/5=2/15
第2种情况：绿-红-绿，概率：1/2*3/5*2/3=1/5
第3种情况：绿-绿-红，概率：1/2*2/5*3/5=3/25

所以这种情况的概率：2/15+2/15+3/15=34/75

追问

不考虑独立性吗？

追答

每次开和下一次开是相互独立的

追问

谢谢啊！还请问一下：按题意，前一次亮红灯时后一次亮绿灯的概率是3分之2，而前一次亮绿灯时下一次出现绿灯的概率是5分之2，可见前一次亮灯情况对下一次亮绿灯的概率有影响，那前后两个事件就不互相独立了，可为什么又不对呢！！

Answer 2

第一次出现红灯后2次绿灯概率2/15 第二次红灯概率1/5 第三次红灯概率3/25 所以一共是34/75

Answer 3

第一次出现红灯，后面两次是绿灯
1/2*2/3*2/5=2/15
第二次出现红灯，其他出现绿灯
1/2*3/5*2/3=1/5
第三次出现红灯，前两次出现绿灯
1/2*2/5*3/5=3/25
P=2/15+1/5+3/25=34/75

追问

不涉及独立性吗？谢谢

追答

独立性已经在题目中体现出来了，如果每次开关不是独立的，就不存在1/3,2/3和2/5,3/5概率的变化了

追问

谢谢谢谢！还请问一下：按题意，前一次亮红灯时后一次亮绿灯的概率是3分之2，而前一次亮绿灯时下一次出现绿灯的概率是5分之2，可见前一次亮灯情况对下一次亮绿灯的概率有影响，那前后两个事件就不独立了，为何不对呢！！

追答

点后两次有影响，所以不独立，这是正确的啊，我们计算的时候就是按不独立来计算的啊。
如果是独立的，前一次不管是红灯还是绿灯，对后面亮何种灯的概率不产生影响，但是实际上是长生了影响的，所以是不独立的。
抱歉，我前面那句话说错了，多说了一个字，前面追答的话应该是：
独立性已经在题目中体现出来了，如果每次开关是独立的，就不存在1/3,2/3和2/5,3/5概率的变化了
这下懂了么？

追问

我可能懂了，就是用涉及条件概率的概率乘法公式算出来的。对吧！！。

追答

，不过这里直接给出了条件概率的大小，所以就不需要再进行运算了