求函数f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在区域x^2+2y^2<=4上的最大值与最小值
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解：∵x^2+2y^2<=4
∴设x=2cosa, y=√2sina
∵f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2
∴f(a)=4cos²a+4sinacosa+4sin²a=4+2sin2a
∵-1≤sin2a≤1
∴-2≤2sin2a≤2 2≤4+2sin2a≤6
∴函数f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在区域x^2+2y^2<=4上的最大值为6与最小值为2
∴设x=2cosa, y=√2sina
∵f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2
∴f(a)=4cos²a+4sinacosa+4sin²a=4+2sin2a
∵-1≤sin2a≤1
∴-2≤2sin2a≤2 2≤4+2sin2a≤6
∴函数f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在区域x^2+2y^2<=4上的最大值为6与最小值为2
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