Question

如图，三角形ABC内接于⊙O，角BAC=120度，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长。

Answer 1

因为角BAC=120°，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=30°，所以∠ADB=∠ACB=30°，因为BD为直径，所以∠BAD=90°，所以∠ABD=60°，所以∠DBC=30°。AD=6，所以BD=4√（3）。连结CD，得到一个锐角为30°的RT△BCD，因为BD=4√(3)，所以BC=6.

Answer 2

解：连接CD.
∵AB=AC ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠C=30°
∴∠BDA=∠C=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=∠BCD=90°
∴∠DBA=90°-∠BDA=60°
∴∠DBC=∠DBA-∠ABC=30°
∵∠DBC=∠BDA=30° ∠BCD=∠DAB=90° BD=DB
∴⊿BCD≌⊿DAB
∴BC=DA=6

Answer 3

如图，三角形ABC内接于⊙O，角BAC=120度，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长。
解析：∵三角形ABC内接于⊙O，角BAC=120度，AB=AC，BD为⊙O的直径
∴∠BAD=90度==>∠CAD=30度，
∵AD=6
∴∠BDA=∠CAD=30度,∠BAC=∠ABC=30度
∴AB=2√3,BD=4√3
连接CD⊿ABD≌⊿CDB==>BC=AD=6

Answer 4

连接OC,CD

因为∠BAC=120度，AB=AC
所以△ABC是等腰三角形，∠CBA=∠ACB=30度
所以∠BAD=∠BCA=30度
∠CBA=∠ADC=30度
因为BD是直径
所以∠BAD=∠BCD=90度
在△BAD和△DCB中
∠BAD=∠BCD ∠BDA=∠DBC BD=BD
所以△BAD≌△DCB(AAS)
所以BC=AD=6

Answer 5

解：连接CD，∵BD是圆的直径，∴∠BAD=90°。
∵∠BAC=120°，∴∠DAC=30°。
∵∠DBC=∠DAC,, ∴∠DBC=30°。
∵AB=AC，∴弧AB=弧AC。 ∴∠BDA=∠ADC=30° 。
在Rt△ABD和Rt△BCD中，∠BDA=∠DBC，AD共用，AB=CD，所以△ADB≌△CBD，所以BC=AD=6.。