Question

设函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内连续，且f[f(x)]=x，证明在(﹣∞,﹢∞)内至少有一个x0满足f(x0)=x0 谢谢

Answer 1

用反证法证明可知，即：假设在(﹣∞,﹢∞)内没有x0满足f（x0）=x0
∴f（x0）≠x0
∴f（f（x0））≠f（x0）≠x0

与已知f（f（x））=x矛盾，
∴假设不成立，即原命题(﹣∞,﹢∞)内至少有一个x0满足f(x0)=x0成立

满意请采纳，祝学习进步，谢谢

Answer 2

这个定理叫作不动点定理。可以对等式两端同时求反函数，得f(x)=x(y),再求一次反函数就得到x=y(x)，应此再令x=x0就行

Answer 3