Question

已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（　　）

A．（x+2）�0�5+（y-2）�0�5=1 B．（x-2）�0�5+（y+2）�0�5=1 C．（x+2）�0�5+（y+2）�0�5=1 D．（x-2）�0�5+（y-2）�0�5=1 【（这道题我看答案是 解：圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1的圆心坐标（-1，1），关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为（2，-2） ），我不明白（2，-2）是怎样算出来的，请解释一下！最好有图】

Answer 1

分析：在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入
圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．解：在圆C2上任取一点（x，y），
则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，
∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，
即 （x-2）2+（y+2）2=1，
∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1上．如果还不明白圆心对称点的求法：，请看：一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标。设圆C2的圆心坐标为（a，b）。根据轴对称图形的性质，两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1），对称轴x－y－1＝0的斜率＝1，∴（b－1）/（a＋1）＝－1，得：b－1＝－a－1，∴b＝－a。很明显，两圆心的中点在对称轴上，而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2，（b＋1）/2）。∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0，得：a－1－b－1－2＝0，即：b＝a－4。由b＝－a，b＝a－4，得：a＝2，b＝－2。∴圆C2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1。