线性代数线性相关问题
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首先，先纠正几个说法上的错误。
1、A，B应该为两个非零矩阵，而非是非零向量。
2、应该为线性相关，而不是有关。
接着，说下你证明错在什么地方了。
你并没有证明出k1=k2=...=kn=0
你最后得到的是一个恒等式而已。
最后说下这题的证明。设A是mXn的矩阵，B是nXp的矩阵。
应为B的列向量是Ax=0的解，故r(A)+r(B)<=n
而A不等于0，故r(A)>=1，故r(B)<=n-1故B的行向量线性相关。
同理,r(A)<=n-1故A的列向量线性相关。
1、A，B应该为两个非零矩阵，而非是非零向量。
2、应该为线性相关，而不是有关。
接着，说下你证明错在什么地方了。
你并没有证明出k1=k2=...=kn=0
你最后得到的是一个恒等式而已。
最后说下这题的证明。设A是mXn的矩阵，B是nXp的矩阵。
应为B的列向量是Ax=0的解，故r(A)+r(B)<=n
而A不等于0，故r(A)>=1，故r(B)<=n-1故B的行向量线性相关。
同理,r(A)<=n-1故A的列向量线性相关。
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Sievers分析仪
2025-01-06 广告
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你最后得到的只是一个恒等式，难道能说明k1,...,kn不全为零，还是全为零？
要说明一个矩阵的列向量线性相关，只要矩阵Ax=0有非零解。由题意，Ax=0有非零解，所以A的列向量组线性相关。对AB=0转置得到B'A'=0，所以B'x=0有非零解，所以B'的列向量组线性相关，即B的行向量组线性相关。
要说明一个矩阵的列向量线性相关，只要矩阵Ax=0有非零解。由题意，Ax=0有非零解，所以A的列向量组线性相关。对AB=0转置得到B'A'=0，所以B'x=0有非零解，所以B'的列向量组线性相关，即B的行向量组线性相关。
追问
如果AB相乘为E的话就不是恒等式？
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