Question

问一到高中数学题目,求详解

已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185.（1）求数列{an}的通项公式。
（2）若从数列{an}中，依次取出a2，a4，a8，…，a2n，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.
特此更正：a2，a4，a8，…，a2n改为a2，a4，a8，…，a2^n

Answer 1

已知为等差数列，设公差为x，则a1+x=8得出a1=8-x，
因a1+a2+……a10=185得出10a1+x+2x+……9x=185得出10a1+45x=185，
将a1=8-x代入10a1+45x=185得出x=3
得出an=3n+2
等差数列{an}中依次提取a2，a4，a8，…，a2n，…组成新数列实际为令等差数列{an}中的n为2n故等差数列{bn}的通项公式为3×2n+2为6n+2
数列{bn}=6n+2的前n项和为
=（6×1+2）+（6×2+2）+……+（6×n+2）
=6×（1+2+……+n）+2×n
=6×(n（n+1）)/2+2×n
=3n2+5n

Answer 2

1.a2=8
a1+a2+…+a10=5(a2+a9)=185
a2+a9=37
a9=29
d=(29-8)/7=3
an=3n+2
题目应该是a2^n
2.bn=a2^n
Sn=a2+a4+a8+.....a2^n
=(3*2+2)+(3*4+2)+(3*8+2)....+(3*2^n+2)
=3(2+4+8+....+2&n)+2n
=3*2(1-2^n)/(1-2)+2n
=3*2^(n+1)+2n-6

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
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祝学习进步！

Answer 3

a2=a1+d=8,10a1+45d=185
a1=5,d=3
an=5+3(n-1)=3n+2
an=3n+2
2)a2=3*2+2=2
a4=3*4+2=14
a8=3*8+2=26
…，
a2n=3*2n+2=6n+2…
a4-a2=14-2=12,a8-a4=26-14=12
{bn}构成等差数列，首项为2，公差为12
bn=2+12(n-1)=12n-10
bn=24n-10
Sn=24n+12n(2n-1)=24n^2+12n