Question

求此题.设y=x^2+6x-1，求y的最小值. （2）已知：a^2+2a+b^2-4b+5=0，求ab的值

设y=x^2-4x+5,求y的最小值

Answer 1

y=x²+6x-1=x²+6x+9-10=(x+3)²-10≥-10
因为(x+3)²≥0
所以y的最小值是10

a²+2a+b²-4b+5=0
a²+2a+1+b²-4b+4=0
(a+1)²+(b-2)²=0
因为(a+1)²≥0 (b-2)²≥0
所以a+1=0 b-2=0
解得a=-1 b=2
ab=-2

追问

设y=x^2-4x+5,求y的最小值

追答

y=x²-4x+5=x²-4x+4+1=(x-2)²+1
y的最小值是1

配成完全平方公式即可

Answer 2

此题.设y=x^2+6x-1，求y的最小值.
y=x^2+6x-1
=(x+3)^2-10
当x=-3时，y最小为-10

（2）已知：a^2+2a+b^2-4b+5=0，求ab的值
a^2+2a+b^2-4b+5=0
(a+1)^2+(b-2)^2=0
a+1=0,b-2=0
a=-1,b=2
ab=-2

追问

麻烦你了.还有一个题 设y=x^2-4x+5,求y的最小值.
谢谢了

追答

y=x^2-4x+5
=(x-2)^2+1
y的最小值1

Answer 3

（1）a>0,抛物线开口向上，在对称轴处取最小值，对称轴x=-b/(2a)=-3
所以最小值y=(-3)^2+6*(-3)-1=9-18-1=-10
(2)a^2+2a+b^2-4b+5=0
变形为a^2+2a+1+b^2-4b+4=0
也即是（a+1）^2+(b-2)^2=0
a+1=0,b-2=0
a=-1,b=2
ab=-1*2=-2

追问

设y=x^2-4x+5,求y的最小值