Question

高一数学题（数列）

某地区2003年底现有居民住房的总面积为A，其中危旧住房占1/4，新型单元住房占1/3。该地区为了加快住房改造，计划在5年内全部拆除危旧住房（每年拆除的数量相同），并对现有的新型单元住房以21%的年增长率加快建设。用An表示第n年该地区的居民的住房总面积。
(1)分别算出A1 A2 A3 并写出An的表达式
（2）危旧住房全部拆除后，至少再过多少年，才能使该地区居民住房总面积的年平均增长率超过10%？

Answer 1

1/2*f(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3...+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
f(1/2)-1/2*f(1/2)=1/2+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
可得1/2*f(1/2)=1/2+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^(n-1)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
即
f(1/2)=[1+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^(n-1)-(2n-1)*(1/2)^(n+1)]*2
=2+[(1/2)+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-2)-(2n-1)*(1/2)^n]
而[(1/2)+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-2)]<1
故f(1/2)<3