Question

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+2=3㏒0.25

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+2=3㏒0.25bn(n∈N﹢).
(1)求数列an的通项公式（2）设cn=an+bn求cn前n项和Tn

Answer 1

1.y=f(x)的图像经过坐标原点
f(x)=ax^2+bx
f`(x)=3x-1/2
f(x)=3/2x^2-1/2x
Sn=3/2n^2-1/2n
S1=a1=3/2-1/2=1
an=Sn-S(n-1)=3/2n^2-1/2n-3/2(n-1)^2+1/2(n-1)=3n-2(n>=2,n∈N+)
n=1满足an
∴an=3n-2 (n∈N+)
2.an+2=3㏒0.25bn
3n=3㏒0.25bn
bn=(1/4)^n=1/4^n
cn=an+bn
=3n-2+1/4^n
Tn需要两部分求和，an是等差，bn是等比
Tn=(1+3n-2)*n/2+1/4(1-1/4^n)/(1-4)。。。。。。等数列求和和等比数列求和公式
=(3n^2-n)/2+1/3-1/3*1/4^n
已经最简形式
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

Answer 2

f'(x)=3x-1/2
f(x)=3/2x^2-1/2x+C
因为函数y=f(x)的图像经过坐标原点
所以C=0
Sn=f(n)= 3/2n^2-1/2n (n∈N﹢),
an=Sn-Sn-1=3n-2 (n>=2)
a1=S1=1,符合通项
数列an的通项公式an=3n-2

Answer 3

我不会 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

追问

你妹啊~~

Answer 4

我勒个去，自己做