Question

数学数列问题求解

设bn=b1+d（b1 、 d 均为字母表示的已知条件），又设an=cosbn ，求an前n项和Sn表达式
bn=b1+(n-1)*d 打错了

Answer 1

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Answer 2

利用到下面二个公式
sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2）sin((n+1）x/2）]/sin(x/2）
cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1）x/2）sin(nx/2）]/sin(x/2）

an=cosbn
a1=cosb1
a2=cos(b1+d)
a3=cos(b1+2d)
....
an=cos(b1+(n-1)d)
Sn=a1+a2+....+an
=cosb1+cos(b1+d)+cos(b1+2d)+....+cos(b1+(n-1)d)
=cosb1+cosb1cosd-sinb1sind +cosb1cos2d-sinb1sin2d+.....+cosb1cos(n-1)d -sinb1sin(n-1)d

=cosb1(1+cosd+cos2d+.....+cos(n-1)d)-sinb1(sind+sin2d+sin3d+..+sin(n-1)d)
=cosb1(1+[sin((n-1)d/2) sin(nd/2)]/sin(d/2) -sinb1(cos((nd/2) sin((n-1)d/2)]/sin(d/2)

Answer 3

先求证an是等差数列，然后算出a1，就可以算an了，在算出Sn

追问

= = 意思是求Sn的通项式 不是说Sn=cos（a1）+cos（a1+d）+...+cos【a1+（n-1）* d】因为a1和d都是字母表示的所以无法抵消...

Answer 4

如果b1与b是常数，那bn不就是常数列了吗？是不是写错了啊？

Answer 5

bn表达式写错没？
bn表达式写错没？