已知等差数列{An}{Bn}前n项和分别为An,Bn且An/Bn=7n+41/n+3,使得an/bn为正整数n的个数是?

西域牛仔王4672747
2013-05-11 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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由等差数列的性质得
an/bn=[(2n-1)*an]/[(2n-1)*bn]
=A(2n-1)/B(2n-1)
=[7*(2n-1)+41] / [(2n-1)+3]
=(14n+34)/(2n+2)
=7+10/(n+1) ,
可以看出,要使 an/bn 为正整数 ,必有 n+1 整除 10 ,
因此 n=1 或 4 或 9 。共 3 个 。
fykphysics
2013-05-11
知道答主
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3个,N=1,3,17
追问
请问怎么算的
追答
首先,N需要奇数,因为an=前(2n-1)项的和除以(2n-1),再分离上述等式,得(n+3)要被2整除,所以n为1,7,17
SORRY,上面打错了,是7,不是3
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