Question

在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c 且cos2A+4cos²(B+C/2)=1/2 (1)求∠A 第二问在下面 谢谢~~

(2)若a=5 △ABC的面积为 2√3 求b+c的值
别路过嘛 求求大家啦~~~

Answer 1

4 cos²(B+C / 2) = 2 (cos(B+C) +1)= 2cos(π-A) +2 = -2cosA +2
cos2A = 2cos²A -1
所以
2cos²A -1 +(-2cosA +2) = 1/2
2cos²A - 2cosA + 1/2 =0
1/2 (2cosA - 1)² =
cosA = 1/2
A是三角形内角， 0<A<π
所以 A = π/3

2
△ABC的面积为 2√3
1/2 * bc sinA = 2√3
1/2 * bc * √3/2 = 2√3
bc = 8

余弦定理²
a² = b² + c² - 2bc cosA
b² + c² = a² + 2bc cosA = 25 + 2*8* 1/2 =33
b² + c² + 2bc = 33 + 2*8 = 49
(b +c)² =49
b+c =7