Question

谁有一些关于三角函数和向量有结合的数学题！（要答案！）

适合高三的关于三角函数和向量有结合的数学题！（要答案！）（尽可能多一些吧！）

Answer 1

已知三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(2cos^2A/2，1)，向量n=(3，cos2A)，向量m.n=4。(1)求角A的大小(2)若b-c=1，a=3，求三角形ABC面积解：
1)
向量m=(2cos^2A/2，1)，向量n=(3，cos2A)，
向量m.n=4。则
2cos²A/2 *3+cos2A=4
2cos²A/2 *3-3+cos2A=1
3cosA+2cos²A-2=0
解得 cosA=1/2
A=60

(2)若b-c=1，a=3，
b²+c²-2bc=1
又a²=b²+c²-2bccosA=9
1+2bc-2bccosA=9
bc=8

三角形ABC面积=(bcsinA)/2=2√3

另有
1.设向量a与b的夹角为θ。且a=（3,3），b-a=（-1,1） ，则cosθ=?
2.cos320°*cos340°+sin140°*sin200°=？
3.函数y=sinx+cos2x的值域是？
4.已知向量a=(-1,2),b=(3,4),则|a|^2-ab=？

解答
1.设向量a与b的夹角为θ。且a=（3,3），b-a=（-1,1） ，b=a+(-1,1) =(2,4)
则cosθ=a*b/|a|*|b|=18/[3√2*2√5]=3√10/10

2.cos320°*cos340°+sin140°*sin200°=cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos60°=1/2

3.函数y=sinx+cos2x=-2sin^2x+sinx+1=-2(sinx-1/4)^2+9/8 sinx=-1 ymin=-2 sinx=1/4 ymax=9/8
函数y=sinx+cos2x的值域是[-2,9/8]

4向量a=(-1,2),b=(3,4),则|a|^2-ab=5-(-3+8)=0