Question

BC为圆O的直径，AC切圆O于C点，AB交圆O于D,AD:DB=2:3,AC=10，求sinB

BC为圆O的直径，AC切圆O于C点，AB交圆O于D,AD:DB=2:3,AC=10，求sinB

Answer 1

仓促之中我回答的是错的，对此表示抱歉，下面是纠正的答案：连DC因为 在圆中，BC为直径所以 ∠BDC=∠ADC=90°∠C-∠A=∠B
∠D-∠A=∠BCA
△ADC 相似 △ACB∠C-∠B=∠A
∠D-∠B=∠DCB
△CDB 相似 △ACB△ADC 相似 △CDB
设AD=2x，DB=3x
AD:DC=DC:DB
AD*DB=DC�0�5
DC�0�5=2x*3x=6x�0�5
DC=√6x
AC=√(4x�0�5+6x�0�5)=√10x
sin B=sin ∠DCA=AD:AC=2x：√10x=(√10)/5

Answer 2

连接dc，因为bc直径，所以cd⊥bd，通过射影定理，ac²=ad·ab。设ad为2x，bd为3x，ab为5x，所以有2x·5x=100所以x=±√10，所以x=√10，所以ab=5√10，所以sinB=10/5√10=√10/5

Answer 3

连DC因为 BC为直径所以 ∠BDC=∠ADC=90°∠C-∠A=∠B
∠D-∠A=∠BCA
△ADC 相似 △ACB∠C-∠B=∠A
∠D-∠B=∠DCB
△CDB 相似 △ACBAD:AC=DB:BC
AD:DB=2:3
AC:BC=2:3
BA=√13
sin B=AC:BA=2/√13