已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
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∵点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上
∴a(n+1)=a²n+2an
∴1+a(n+1)=1+2an++a²n
∴1+a(n+1)=(1+an)²
∴lg[1+a(n+1)]=lg(1+an)²=2lg(1+an)
∴lg[1+a(n+1)]/lg（1+an）=2
∴{lg(1+an)}为等比数列，公比为2
∴lg(1+an)=2^(n-1)*lg3=lg[3^[2^(n-1)]]
∴1+an=3^[2^(n-1)]
∴an=3^[2^(n-1)]-1
∴a(n+1)=a²n+2an
∴1+a(n+1)=1+2an++a²n
∴1+a(n+1)=(1+an)²
∴lg[1+a(n+1)]=lg(1+an)²=2lg(1+an)
∴lg[1+a(n+1)]/lg（1+an）=2
∴{lg(1+an)}为等比数列，公比为2
∴lg(1+an)=2^(n-1)*lg3=lg[3^[2^(n-1)]]
∴1+an=3^[2^(n-1)]
∴an=3^[2^(n-1)]-1
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