Question

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根x1x2均为正数,且满足1<X1/X2<2(其中x1>x2)，那么称这个方程有邻近根。

已知方程mX^2--（m--1)x--1=0有邻近根，求m的取值范围

Answer 1

方程mX^2--（m--1)x--1=0
(mx+1)(x-1)=0
x=-1/m,x=1
有邻近根，则m<0
(1)-1<m<0时x1=-1/m>x2=1
此时1<x1/x2=x1=-1/m<2
,得-1<m<-1/2
（2） m<-1时，-1/m<1,x1=1,x2=-1/m
1<x1/x2=-m<2
得到-2<m<-1
总之-2<m<-1/2,且m≠-1

追问

1)-1x2=1
此时1<x1/x2=x1=-1/m<2
,得-1<m<-1/2 没看懂

追答

估计你已看懂

Answer 2

x1+x2=m-1/m
x1*x2=-1/m
可知m<0
1<x1/x2<2
1/2<x2/x1<1
3/2<x1/x2+x2/x1<3
x1/x2+x2/x1=(x1^2+x^2)/x1x2=(x1+x2)^2/x1x2-2=(m-1/m)^2/(-1/m)-2=-[(m-1)^2]/m-2
3/2<-[(m-1)^2]/m-2<3
(-3-√5)/2<m<(-3+√5)/2
Δ恒大于等于0的
故m的取值范围(-3-√5)/2<m<(-3+√5)/2

满意望采纳，不懂再问

追问

1<x1/x2<2
1/2<x2/x1<1怎么来的

追答

取倒数啊
a>b>c>0
则1/a<1/b<1/c

Answer 3

是我搞错了，参考楼下的答案